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數量關系:“六字訣”破除“另類”和定最值

2020-11-20 13:50:23  來源:中公事業單位考試題庫
【導讀】

中公事業單位為幫助各位考生順利備考事業單位招聘考試,今天為大家帶來數量關系:“六字訣”破除“另類”和定最值。

上一期給大家說過常規的和定最值可以利用:“求最大值讓其他量盡可能小,求最小值讓其他量盡可能大”這種方法來列方程解和定最值問題是我們比較常見的,但碰到稍微有難度的和定最值問題,就很難駕馭方程這一方法,今天中公教育就帶大家來學習“小系數,同方向”這六字訣來解此類問題。

一、應用環境

題干中直接或者間接給出“和一定”的描述,并且存在明顯的兩條等量關系;問題所求為某個量的最大值或者最小值。

二、具體思路及“六字口訣”

能夠列出不確定具體系數的二元一次方程組,我們只需要依據題意確定系數即可。具體確定系數的口訣為:小系數,同方向。

三、口訣含義

小系數,從系數較小的未知量入手;同方向,小系數與自身未知量取值方向相同,大系數與小系數方向相同。

四、常見應用

【例1】共有100個人參加某公司的招聘考試,考試內容共有5道題,1-5題分別有80人,92人,86人,78人和74人答對,答對了3道和3道以上的人員能通過考試,請問至少有多少人能通過考試?

A.30 B.55 C.70 D.74

【答案】C。中公解析:方法一:1-5題分別有80人,92人,86人,78人和74人,則答對題目總數為80+92+86+78+74=410題。即本題就是在答對題目數一定的情況下求通過的人最少的有多少人,屬于和定最值問題。答對題目數一定,想要通過的人最少,沒有通過的人數就要盡可能多,且沒通過的人答對的題目也應盡量多。故:假設100人全沒通過考試,最多可答對100×2=200題,則通過考試的人共答對410-200=210題,要想通過考試的人少,則通過的人每人答對的題目應盡量多,最多即為每人都答對5題,則至少有210÷(5-2)=210÷3=70人通過考試,故本題選C。

方法二:對于本題考試結果只有兩種情況,要么通過,要么沒通過兩種情況,也可以列方程來求解。此時,我們設通過考試的人數為x人,未通過考試的人數為y人,依據題意可以得到x+y=100,又因1-5題分別有80人,92人,86人,78人和74人,則答對題目總數為80+92+86+78+74=410題,即通過的人答對的題目加上沒通過的人答對的題目等于410?傻(3,4,5)x+(0,1,2)y=410,第二個方程系數不確定,無法快速求解,此時就可用“小系數,同方向”來幫助我們確定。比較x與y系數,明顯y的系數更小一些,所以我門從y入手,問題所求為通過的人數x最少,就讓y應盡可能的大,故系數的選取也應與之方向相同,即y的系數取最大的2,而x的系數也要與Y取值的同方向即取最大值5,可得到5x+2y=410,此時結合x+y=100,容易得出x=70,選擇C選項。

方法應用:通過以上兩種方法的比較,可以發現對于這一類題目我們可以通過設未知數列方程,再根據六字口訣“小系數,同方向”來確定系數,轉換成常規二元一次方程組的形式再求解。

【例2】書法大賽的觀眾對 5 幅作品進行不記名投票。每張選票都可以選擇 5 幅作品中的任意一幅或多幅,但只有在選擇不超過 2 幅作品時才為有效票。5 幅作品的得票數(不考慮是否有效)分別為總票數的 69%、63%、44%、58%和 56%。則本次投票的有效率最高可能為多少?。

A.65% B.70% C.75% D.80%

【答案】B。中公解析:題干描述中雖然并沒有共多少人參與投票,但給出了許多百分數,故我們可以設“共有 100 個人參與投票”,題目告訴我們 幅作品的得票數分別為總票數的 69%、63%、44%、58%和 56%”,可以得到總共投票張數為69+63+44+58+56=290。此時,我們設有效票人數為x人,無效票的人數為y人,依據題意可以得到下面兩個方程x+y=100,(1,2)x+(3,4,5)y=290,之后我們只要確定x和y前面的系數就可以了。此時用到“小系數,同方向”即可,x與y系數,明顯x的系數更小一些,所以我門從x入手,問題所求為通過的人數x最多,故x和y系數的選取也應與之方向相同,即選擇2和5,得到2x+5y=290,此時結合x+y=100,容易得出x=70,選擇B選項。

【例3】有30名學生,參加一次滿分為100分的考試,已知該次考試的平均分是86分,問不及格(小于60分)的學生最多有幾人?

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】B。中公解析:根據題干該次考試的平均分是86分以及問題可知本題是和定最值的題目,雖然不知具體有多少到題目,但是這30位同學無非就分為了及格和不及格,不妨設不及格學生人數為x,及格人數為y,可得x+y=30。另外根據題干該次考試的平均分是86分,可知30人所得總分為86×30=2580分。這個分數是由及格的學生和不及格學生考試中得分的總和,可以以此為等量關系建立第二個方程。因不及格學生的得分只能在0~59分之間,及格學生的分數在60~100分之間。故可列式為(0~59)x +(60~100)y=2580,此時用到“小系數,同方向”即可,x與y系數,明顯x的系數更小一些,所以我門從x入手,問題所求要求不及格x(小于60分)的學生最多,故x和y系數的選取也應與之方向相同,即選擇59和100,得到59x+100y=2580,此時結合x+y=30,容易得出x=10,故答案選B。

對于這類和定最值問題問題,核心是根據“小系數,同方向”來確定系數,先找到小系數,再結合題干要求確定小系數對應的未知數的取值情況,進而確定系數。掌握了這個小技巧,再加以練習,相信大家攻破這類題指日可待。

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